গাণিতিক যুক্তি
১ হতে বড় ১০০০ এর মধ্যে কতগুলো সংখ্যা আছে যারা ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় কিন্তু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য?
১ থেকে ১০০০ এর মধ্যে ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো বের করি:
১০০০ ÷ ৩০ = ৩৩.৩৩...
সুতরাং, ৩৩টি সংখ্যা আছে যারা ৩০ দ্বারা বিভাজ্য।
এখন, আমাদের দেখতে হবে এই ৩৩টি সংখ্যার মধ্যে কতগুলো ১৬ দ্বারাও বিভাজ্য। কোনো সংখ্যা ৩০ এবং ১৬ উভয় দ্বারা বিভাজ্য হলে তাদের লসাগু (LCM) দ্বারাও বিভাজ্য হবে।
১৬ এবং ৩০ এর লসাগু বের করি:
১৬ = ২^৪
৩০ = ২ \times ৩ \times ৫
লসাগু(১৬, ৩০) = ২^৪ \times ৩ \times ৫ = ১৬ \times ৩ \times ৫ = ২৪০
এখন, ১ থেকে ১০০০ এর মধ্যে ২৪০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো বের করি:
১০০০ ÷ ২৪০ = ৪.১৬৬...
সুতরাং, ৪টি সংখ্যা আছে যারা ২৪০ দ্বারা বিভাজ্য (অর্থাৎ ৩০ এবং ১৬ উভয় দ্বারাই বিভাজ্য)।
অতএব, সেই সংখ্যাগুলোর সংখ্যা যারা ৩০ দ্বারা বিভাজ্য কিন্তু ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়:
মোট ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা - (৩০ এবং ১৬ উভয় দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা)
= ৩৩ - ৪ = ২৯
সুতরাং, ১ হতে বড় ১০০০ এর মধ্যে ২৯টি সংখ্যা আছে যারা ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় কিন্তু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য।