বিসিএস প্রশ্ন: ক ও খ একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
একটি কাজ ক একা ১২ দিনে এবং খ একা ২০ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
বন্ধুরা, অংকটি আমি ধাপে ধাপে সহজ ভাবে বুঝিয়ে দিচ্ছি।
ধাপ ১: প্রত্যেকের এক দিনের কাজ বের করা
ক একা কাজটি ১২ দিনে করতে পারে।
এর মানে হলো, ক ১ দিনে কাজটির (১/১২) অংশ করতে পারে।
খ একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে।
এর মানে হলো, খ ১ দিনে কাজটির (১/২০) অংশ করতে পারে।
ধাপ ২: তারা একত্রে এক দিনে কতটা কাজ করে তা বের করা
তারা যখন একত্রে কাজ করে, তখন তাদের এক দিনের কাজ হবে ক-এর এক দিনের কাজ এবং খ-এর এক দিনের কাজের যোগফল।
সুতরাং, একত্রে ১ দিনে তারা কাজ করে: (১/১২ + ১/২০) অংশ।
ধাপ ৩: ভগ্নাংশের যোগ করা
(১/১২ + ১/২০) যোগ করার জন্য আমাদের হরগুলোর ল.সা.গু. (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক) বের করতে হবে। ১২ এবং ২০ এর ল.সা.গু. হলো ৬০।
এখন, ভগ্নাংশ দুটিকে একই হর বিশিষ্ট করি:
১/১২ = ১× ৫/১২× ৫ = ৫/৬০
১/২০ = ১× ৩/২০× ৩ = ৩/৬০
এবার যোগ করি: ৫/৬০+৩/৬০ = ৫+৩/৬০= ৮/৬০ অংশ।
ধাপ ৪: প্রাপ্ত ভগ্নাংশকে সরল করা:
৮/৬০ কে আমরা সরল করতে পারি। ৮ এবং ৬০ উভয়কেই ৪ দিয়ে ভাগ করা যায়। অর্থাৎ আমরা যদি লব এবং হরকে চার দিয়ে কাটাকাটি করি তাহলে যেটা পাই সেটা হচ্ছে: ২/১৫ অংশ।
ধাপ ৫: কাজটি শেষ করতে মোট কত দিন লাগবে তা বের করা:
আমরা জানি যে, তারা একত্রে ১ দিনে কাজটির ২/১৫ অংশ করতে পারে।
যদি তারা ১ দিনে ২/১৫ অংশ কাজ করে, তাহলে পুরো ১ অংশ কাজ (অর্থাৎ পুরো কাজ) করতে তাদের কত দিন লাগবে?
এটি বের করতে হলে আমাদের প্রাপ্ত ভগ্নাংশটিকে উল্টে দিতে হবে।
সুতরাং, কাজটি শেষ করতে তাদের মোট সময় লাগবে ১৫/২ দিন।
ধাপ ৬: ফলাফলকে দশমিকে বা মিশ্র ভগ্নাংশে প্রকাশ করা:
১৫/২ দিন মানে দুই দিয়ে যদি ১৫ কে ভাগ করে তাহলে যা দাঁড়ায় তা হচ্ছে ৭.৫ দিন।
উত্তর: ক এবং খ একত্রে কাজটি ৭.৫ দিনে (সাত ও অর্ধ দিনে) শেষ করতে পারবে।