৪ সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রে পরিলিখিত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত? 

গাণিতিক যুক্তি

 আচ্ছা বন্ধুরা বলতো ৪ সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রে পরিলিখিত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত? ভাবছো অংকটা খুবই কঠিন না? আসলে কঠিন মনে হলেও বুঝতে পারলে কিন্তু একদমই সহজ। তুমি কি জানো এই অংকটি বিসিএস পরীক্ষার এসেছিল? হ্যাঁ একদমই সত্যি কথা। তাহলে অংকটা জেনে নাও। ভবিষ্যতে বিসিএস পরীক্ষা দিলে তোমার কাজে লাগবে।

আচ্ছা, একটা ৪ সে.মি. বাহুর বর্গক্ষেত্র আছে। এর বাইরে দিয়ে একটা বৃত্ত আঁকলে সেই বৃত্তটার ক্ষেত্রফল কত হবে, সেটাই জানতে চাওয়া হচ্ছে।

দেখো, বর্গক্ষেত্রের চারটা কোণা ছুঁয়ে যে গোলটা আঁকা হয়, সেই গোলের মাঝখান দিয়ে বর্গের কর্ণটা যায়। মানে বর্গের কর্ণটাই হলো গোলের ব্যাস।

এখন, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য যদি ৪ সে.মি. হয়, তাহলে তার কর্ণ কত হবে? কর্ণ নির্ণয়ের একটা সহজ নিয়ম আছে: বাহুর দৈর্ঘ্যের সাথে \sqrt{2} গুণ করে দিলেই হয়।

তাহলে এই বর্গের কর্ণ হবে ৪ \times \sqrt{2} সে.মি.।

যেহেতু কর্ণটাই বৃত্তের ব্যাস, তাহলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) হবে কর্ণের অর্ধেক।

সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = \frac{৪\sqrt{2}}{২} = ২\sqrt{২} সে.মি.।

এবার বৃত্তের ক্ষেত্রফল বের করার সূত্র তো আমরা জানি: \pi r^2

এখানে r = ২\sqrt{২} সে.মি.। তাহলে ক্ষেত্রফল হবে:

ক্ষেত্রফল = \pi \times (২\sqrt{২})^২

= \pi \times (২^২ \times (\sqrt{২})^২)

= \pi \times (৪ \times ২)

= \pi \times ৮

= ৮\pi বর্গ সে.মি.।

তাহলে, ৪ সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রে পরিলিখিত বৃত্তের ক্ষেত্রফল হলো ৮\pi বর্গ সে.মি.।

এই গাণিতিক যুক্তিটি ইউটিউব ভিডিওতে দেখার জন্য ক্লিক করুন