Skip to main content

১৩ সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৫ সেমি দূরে জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

১৩ সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৫ সেমি দূরে জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

গাণিতিক যুক্তি: জ্যামিতিক সমাধান

১৩ সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৫ সেমি দূরে জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?


ধাপ ১: চিত্র কল্পনা (Imagining the Diagram)

প্রথমে একটা বৃত্তের ছবি মনে করো।

 * এই বৃত্তের একটা কেন্দ্র আছে, যেটাকে আমরা 'O' নাম দিলাম।

 * বৃত্তের পরিধি (গোল চারপাশের লাইনটা) পর্যন্ত একটা সরলরেখা টানো। এই সরলরেখাটাই হলো ব্যাসার্ধ। প্রশ্নে বলা আছে ব্যাসার্ধ (r) = ১৩ সেমি।

 * এবার বৃত্তের ভেতরে দুটো বিন্দু নাও (ধরা যাক A এবং B)। এই দুটো বিন্দুকে একটা সরলরেখা দিয়ে যোগ করো। এই সরলরেখাটাই হলো জ্যা। আমাদের এই জ্যা 'AB'-এর দৈর্ঘ্য বের করতে হবে।

 * প্রশ্নে আরও বলা আছে যে কেন্দ্র 'O' থেকে জ্যা 'AB'-এর দূরত্ব ৫ সেমি। এই দূরত্ব মানে হলো কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর লম্বভাবে টানা একটি সরলরেখা, যার দৈর্ঘ্য ৫ সেমি। এই লম্ব সরলরেখা জ্যা 'AB'-কে যে বিন্দুতে ছেদ করে, সেই বিন্দুটির নাম দিলাম 'D'। তাহলে OD = ৫ সেমি এবং OD ⊥ AB (OD, AB এর উপর লম্ব)।

ধাপ ২: জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য ব্যবহার (Using Geometric Properties)

আমরা জানি যে বৃত্তের কেন্দ্র থেকে কোনো জ্যা-এর উপর লম্ব টানলে সেই লম্ব জ্যা-টিকে সমান দুই ভাগে ভাগ করে। এর মানে হলো, আমাদের টানা লম্ব OD জ্যা AB-কে দুটি সমান অংশে ভাগ করেছে। অর্থাৎ, AD = DB।

ধাপ ৩: সমকোণী ত্রিভুজ গঠন (Forming a Right-Angled Triangle)

এখন আমরা যদি O, A এবং D বিন্দু তিনটি যোগ করি, তাহলে ODA একটি ত্রিভুজ তৈরি হবে। যেহেতু OD জ্যা AB-এর উপর লম্ব, তাই ∠ODA = ৯০°। এর মানে হলো ODA একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

এই সমকোণী ত্রিভুজে:

 * OA হলো অতিভুজ (hypotenuse), কারণ এটি সমকোণের বিপরীত বাহু। OA হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ, তাই OA = ১৩ সেমি।

 * OD হলো একটি বাহু (লম্ব), যার দৈর্ঘ্য ৫ সেমি (কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব)।

 * AD হলো আরেকটি বাহু (ভূমি), যার দৈর্ঘ্য আমাদের বের করতে হবে। এই AD হলো জ্যা AB-এর অর্ধেক অংশ।

ধাপ ৪: পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ (Applying the Pythagorean Theorem)

সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করার জন্য আমরা পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করতে পারি। উপপাদ্যটি হলো:

অতিভুজ^২ = লম্ব^২ + ভূমি^২

আমাদের ত্রিভুজ ODA-এর জন্য এই সূত্রটি হবে:

OA^2 = OD^2 + AD^2

এখন আমরা পরিচিত মানগুলো সূত্রে বসিয়ে AD-এর মান বের করব:

১৩^২ = ৫^২ + AD^2

১৬৯ = ২৫ + AD^2

ধাপ ৫: AD-এর মান নির্ণয় (Calculating the Value of AD)

AD²-এর মান বের করার জন্য আমরা ২৫ কে ১৬৯ থেকে বিয়োগ করব:

AD^2 = ১৬৯ - ২৫

AD^2 = ১৪৪

এখন AD-এর মান বের করার জন্য ১৪৪-এর বর্গমূল নেব:

AD = √১৪৪

AD = ১২ সেমি

তাহলে আমরা পেলাম জ্যা AB-এর অর্ধেক অংশের দৈর্ঘ্য (AD) হলো ১২ সেন্টিমিটার।

ধাপ ৬: জ্যা-এর সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য নির্ণয় (Calculating the Full Length of the Chord)

আমরা আগেই জেনেছি যে লম্ব OD জ্যা AB-কে সমান দুই ভাগে ভাগ করে, অর্থাৎ AD = DB। সুতরাং, জ্যা AB-এর সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য হবে AD-এর দ্বিগুণ।

জ্যা AB-এর দৈর্ঘ্য = ২×AD

জ্যা AB-এর দৈর্ঘ্য = ২×১২ সেমি

জ্যা AB-এর দৈর্ঘ্য = ২৪ সেমি

সুতরাং, ১৩ সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৫ সেমি দূরে জ্যা এর দৈর্ঘ্য ২৪ সেন্টিমিটার।

আশা করি এই বিস্তারিত সমাধান তোমার কাছে পরিষ্কার হয়েছে। যদি এখনও কোনো প্রশ্ন থাকে, দ্বিধা ছাড়াই জিজ্ঞাসা করতে পারো! 😊

১৩ সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৫ সেমি দূরে জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত? ইউটিউব ভিডিওতে সমাধান টি দেখুন

Popular Posts

Write a paragraph on environment pollution পরিবেশ দূষণ

Write a paragraph on environment pollution (পরিবেশ দূষণ) Environment Pollution Environment pollution means the pollution of air, water, sound, odour, soil and other elements of it. We need safe and clean environment. Pollution of it has tremendous bad effects. Any sort of pollution may bring the doom of life. At present, our environment is being polluted at an alarming rate, Air, the most important element of environment is polluted by smoke from railway engines and power-houses, or the burning of coal and oil or the making of bricks. Water, another vital element is being polluted by the use of chemicals and insecticides or oil seeping from damaged super tankers or by industrial discharge. Sound pollution is caused by the use of microphones and loud speakers. All these pollutions may wipe out our existence from the earth. The destruction of forest also causes environment imbalance that makes the wild animals wipe out. So, it is our moral duty to prevent environment pollution. We must ...
Read more

Ecotourism -Read the passage and answer the questions Unit 9 Lesson 3c English For Today

Read the passage and answer the questions Ecotourism is a booming business that many tour operators cite as being helpful to nature.(পরিবেশবান্ধব পর্যটন শিল্প একটি দ্রুত সমৃদ্ধিময় ব্যবসা যা পর্যটন পরিচালনাকারীবৃন্দ প্রকৃতির জন্য সহায়ক বলে আখ্যায়িত করেন) Every year, millions of people descend on protected and pristine natural areas to observe rare species. (প্রতি বছর, লক্ষ লক্ষ মানুষ দুর্লভ প্রজাতির প্রাণীগুলোকে দেখতে সংরক্ষিত এবং বিশুদ্ধতা বিরাজমান আছে এমন প্রাকৃতিক অঞ্চল ভ্রমণ করে থাকে।) However, a new report casts doubt on the value of this form of tourism.(যাহোক, একটি নতুন ধরণের পর্যটনের উপকারিতাকে সন্দেহের নজরে দেখছে।) In fact, it suggests that ecotourism is more damaging than helpful to nature. (বাস্তবে, এটি পরামর্শ দিচ্ছে যে পরিবেশবান্ধব পর্যটন শিল্প প্রকৃতির জন্য সহায়কের চেয়ে অধিকতর ক্ষতিকর।) Details are in a report published in the journal Trends in Ecology and Evolution’. (‘ট্রেন্ডস ইন ইকোলজি অ্যান্ড ইভোলিউশন’ সাময়িক পত্রিকায় প্রকাশিত একটি প্রতিবেদনে বিস্তারিত বলা হয়...
Read more

Write a paragraph on Pahela Baishakh পহেলা বৈশাখ

Write a paragraph on Pahela Baishakh (পহেলা বৈশাখ) Pahela Baishakh Pahela Baishakh is the part of our culture. It is the first day in Bangla calendar. This day is celebrated throughout the country. The main programme of this day is held in Ramna Botamul. Different socio-cultural organizations celebrate this day with due solemnity. People of all sorts of ages and lives attend this function. Colourful processions are brought out. Watery rice and hilsha fish are served during this function. Women and children put on traditional dresses. The whole country wears a festive look. Different cultural programmes are arranged where singers sing traditional bangla songs. Discussion meetings are held. Radio and television put on special programmes. Newspapers and dailies publish supplementary. Fairs are held here and there on this occasion. Shopkeepers and traders arrange ‘halk hata’ and sweet-meats are distributed. In villages, people go to others’ houses and exchange greetings. Thus Pahela Baisha...
Read more