Notes on English and Math for Teachers and Students of Class Six to HSC - School College University

বিসিএস প্রশ্ন: ক ও খ একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?  একটি কাজ ক একা ১২ দিনে এবং খ একা ২০ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?  বন্ধুরা, অংকটি আমি ধাপে ধাপে সহজ ভাবে বুঝিয়ে দিচ্ছি। ধাপ ১: প্রত্যেকের এক দিনের কাজ বের করা   ক একা কাজটি ১২ দিনে করতে পারে।   এর মানে হলো, ক ১ দিনে কাজটির (১/১২) অংশ করতে পারে।  খ একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে।    এর মানে হলো, খ ১ দিনে কাজটির (১/২০) অংশ করতে পারে। ধাপ ২: তারা একত্রে এক দিনে কতটা কাজ করে তা বের করা   তারা যখন একত্রে কাজ করে, তখন তাদের এক দিনের কাজ হবে ক-এর এক দিনের কাজ এবং খ-এর এক দিনের কাজের যোগফল।   সুতরাং, একত্রে ১ দিনে তারা কাজ করে: (১/১২ + ১/২০) অংশ। ধাপ ৩: ভগ্নাংশের যোগ করা  (১/১২ + ১/২০) যোগ করার জন্য আমাদের হরগুলোর ল.সা.গু. (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক) বের করতে হবে। ১২ এবং ২০ এর ল.সা.গু. হলো ৬০।  এখন, ভগ্নাংশ দুটিকে একই হর বিশিষ্ট করি:    ১/১২ = ১× ৫/১২× ৫ = ৫/৬০    ১/২০ = ১× ৩/২০× ৩ = ৩/৬০   এবার যোগ করি: ৫/৬০+৩/৬০ = ৫+৩/৬০= ৮/৬০ অংশ। ধাপ...

বিসিএস পরীক্ষায় আসা অংকের প্রশ্নের সমাধান যদি (a:b = 3:4) এবং (b:c = 5:6) হয়, তবে (a:b:c) কত? অংকটি ধাপে ধাপে সহজ ভাবে বুঝিয়ে দিচ্ছি। যদি a:b = 3:4 এবং b:c = 5:6 হয়, তবে a:b:c নির্ণয় করতে, আমরা নিম্নলিখিত ধাপগুলো অনুসরণ করতে পারি: ধাপ ১: উভয় অনুপাতের মধ্যে সাধারণ পদটি চিহ্নিত করুন। এখানে, সাধারণ পদটি হল b ধাপ ২: সাধারণ পদের মান উভয় অনুপাতে সমান করুন। প্রথম অনুপাতে, b-এর মান হল 4 দ্বিতীয় অনুপাতে, b-এর মান হল 5 b-এর মান সমান করতে, আমরা প্রথম অনুপাতটিকে 5 দিয়ে এবং দ্বিতীয় অনুপাতটিকে 4 দিয়ে গুণ করব। প্রথম অনুপাত (a:b = 3:4) কে 5 দিয়ে গুণ করে পাই: (3×5) : (4×5) = 15 : 20 সুতরাং, এখন a:b = 15:20. দ্বিতীয় অনুপাত (b:c = 5:6) কে 4 দিয়ে গুণ করে পাই: (5×4) : (6×4) = 20 : 24 সুতরাং, এখন b:c = 20:24. ধাপ ৩: একত্রিত অনুপাত লিখুন। এখন, উভয় অনুপাতের b-এর মান সমান 20 সুতরাং, আমরা a:b:c লিখতে পারি: a : b : c = 15 : 20 : 24 সুতরাং, যদি a:b = 3:4 এবং b:c = 5:6 হয়, তবে a:b:c = 15:20:24 যদি (a:b = 3:4) এবং (b:c = 5:6) হয়, তবে (a:b:c) কত? এই অংকটি ইউটিউবে ভিডিওতে দেখতে ক্লিক করুন

বিসিএস পরীক্ষায় আসা সুদ আসলের শতকরা অংকের সমাধান শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ ২০০ টাকা হবে?  ধাপে ধাপে সহজ করে অংকটি বুঝিয়ে দিচ্ছি। প্রথম ধাপ: যা যা দেওয়া আছে তা লিখি:  * তোমার কাছে আসল টাকা আছে: ৫০০ টাকা  * তুমি টাকা খাটিয়েছো: ৪ বছর  * তুমি মোট সুদ পেয়েছো: ২০০ টাকা  * তোমাকে বের করতে হবে: শতকরা বার্ষিক সুদের হার (মানে প্রতি বছর ১০০ টাকায় কত টাকা সুদ পাওয়া যাবে) দ্বিতীয় ধাপ: একটা সহজ সূত্র মনে রাখি: সরল সুদের একটা সহজ সূত্র আছে: মোট সুদ = (আসল টাকা × সুদের হার × সময়) / ১০০ এখানে, "সুদের হার" মানে হলো বার্ষিক শতকরা সুদের হার, যেটা আমরা বের করতে চাই। তৃতীয় ধাপ: সূত্রটাকে একটু ঘুরিয়ে লিখি: আমাদের তো সুদের হার বের করতে হবে, তাই আমরা উপরের সূত্রটাকে একটু ঘুরিয়ে লিখব: সুদের হার = (মোট সুদ × ১০০) / (আসল টাকা × সময়) চতুর্থ ধাপ: মানগুলো বসিয়ে হিসাব করি: এখন আমরা আমাদের জানা মানগুলো এই নতুন সূত্রে বসিয়ে দেব: সুদের হার = (২০০ টাকা × ১০০) / (৫০০ টাকা × ৪ বছর) প্রথমে উপরের অংশটুকু গুণ করি: ২০০ × ১০০ = ২০০০০ এরপর নিচের অংশটুকু গুণ করি: ৫০০ × ৪ = ২০০০ তাহল...

বিসিএস পরীক্ষায় আসা গহনাতে সোনা ও তামার অনুপাত এর অংকটির সমাধান। একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩:১। এতে আর কত গ্রাম সোনা মেশালে অনুপাত ৪:১ হবে? ঠিক আছে বন্ধুরা। ধাপে ধাপে অঙ্কটি বুঝিয়ে দিচ্ছি: ধাপ ১: গহনার মোট অংশে সোনা ও তামার আনুপাতিক ভাগ বের করা: গহনায় সোনা ও তামার অনুপাত ৩:১। এর মানে হলো, যদি গহনার মোট অংশ ৪ ভাগ হয়, তবে তার ৩ ভাগ সোনা এবং ১ ভাগ তামা। ধাপ ২: সোনার পরিমাণ নির্ণয়: গহনার মোট ওজন ১৬ গ্রাম। যেহেতু সোনার আনুপাতিক ভাগ ৩/৪, তাই সোনার পরিমাণ হবে: সোনার পরিমাণ = মোট ওজন×সোনা ও তামার অনুপাতের সোনার ভাগ} = ১৬×(৩/৪) = ১২ গ্রাম ধাপ ৩: তামার পরিমাণ নির্ণয়: তামার আনুপাতিক ভাগ ১/৪,  তাই তামার পরিমাণ হবে: তামার পরিমাণ = মোট ওজন×সোনা ও তামার অনুপাতের তামার ভাগ = ১৬×(১/৪) = ৪ গ্রাম সুতরাং, ১৬ গ্রাম ওজনের গহনাটিতে ১২ গ্রাম সোনা এবং ৪ গ্রাম তামা আছে। ধাপ ৪: অতিরিক্ত সোনা মেশানোর পর নতুন অনুপাত: ধরা যাক, গহনাটিতে আরও x গ্রাম সোনা মেশানো হলো। এরপর সোনার মোট পরিমাণ হবে (১২ + x) গ্রাম। তামার পরিমাণে কোনো পরিবর্তন হবে না, তাই তামার পরিমাণ ৪ গ্রামই থাকবে। নতুন অনু...

দুটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬ এবং লসাগু ৯৬। সংখ্যা দুটির গসাগু কত? বিসিএস পরীক্ষার অংকের প্রশ্নের সমাধান  চলো, অঙ্কটা সহজভাবে ধাপে ধাপে বোঝার চেষ্টা করি। মনে করো, তোমার কাছে দুটো ঝুড়ি আছে।  * প্রথম ঝুড়িতে কিছু আপেল আছে।  * দ্বিতীয় ঝুড়িতে কিছু কমলালেবু আছে। যদি তোমাকে বলা হয়, ঝুড়ি দুটোর আপেল এবং কমলালেবুর মোট সংখ্যা গুণ করলে ১৫৩৬ হয়। আবার, যদি তোমাকে বলা হয়, সবচেয়ে বড় কতগুলো ফল তুমি আলাদা করতে পারবে যা প্রথম ঝুড়ি এবং দ্বিতীয় ঝুড়ি - দুটোতেই সমানভাবে ভাগ করা যাবে, এবং সেই সংখ্যাটা হলো ৯৬। তাহলে, আমাদের বের করতে হবে, সবচেয়ে বড় কতগুলো ফলের দল তৈরি করা যাবে যেন প্রতিটি দলে আপেল এবং কমলালেবু দুটোই থাকে এবং কোনো ফল অবশিষ্ট না থাকে। এই সংখ্যাটিই হলো গসাগু। এখন, অঙ্কটা করার জন্য একটা সহজ নিয়ম মনে রাখো: নিয়ম: দুটো সংখ্যার গুণফলকে যদি তাদের লসাগু দিয়ে ভাগ করা হয়, তাহলে গসাগু পাওয়া যায়। আমাদের অঙ্কের ক্ষেত্রে:  * দুটো সংখ্যার গুণফল = ১৫৩৬  * দুটো সংখ্যার লসাগু = ৯৬  * দুটো সংখ্যার গসাগু = ? এখন, নিয়ম অনুযায়ী আমরা ১৫৩৬ কে ৯৬ দিয়ে ভাগ করব: গসাগু= দুটি সং...

বিসিএস অংক প্রশ্ন সমাধান: নৌকার বেগ কত? একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় ১০ কিমি এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টায় ২ কিমি যায়। স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?  আমি ধাপে ধাপে অঙ্কটা বুঝিয়ে দিচ্ছি: ধাপ ১: সমস্যাটা বুঝুন এখানে আমাদের কাছে একটা নৌকার গতিবেগ দেওয়া আছে যখন সেটি স্রোতের দিকে যায় এবং যখন সেটি স্রোতের বিপরীতে যায়। আমাদের বের করতে হবে যদি জল স্থির থাকে তবে সেই নৌকাটি কত বেগে চলতে পারবে। ধাপ ২: চলক নির্ধারণ করুন  * ধরা যাক, স্থির পানিতে নৌকার বেগ ঘন্টায় (x) কিমি।  * ধরা যাক, নদীর স্রোতের বেগ ঘন্টায় (y) কিমি। ধাপ ৩: সমীকরণ তৈরি করুন যখন নৌকা স্রোতের অনুকূলে যায়, তখন নৌকার বেগ এবং স্রোতের বেগ যোগ হয়। তাই আমরা লিখতে পারি: (x + y = 10)  (সমীকরণ ১) যখন নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে যায়, তখন স্রোতের বেগ নৌকার বেগ থেকে বিয়োগ হয়। তাই আমরা লিখতে পারি: (x - y = 2)   (সমীকরণ ২) ধাপ ৪: সমীকরণ সমাধান করুন আমাদের এখন দুটি সমীকরণ আছে এবং দুটি অজানা রাশি ((x) এবং (y))। আমরা এই সমীকরণগুলো সমাধান করে (x) এর মান বের করতে পারি, যা স্থির পানিতে নৌকার বেগ। সহজ উপায় হলো দুটি সমীকরণ যো...

কোনো আসল টাকা ৩ বছরে সরল সুদে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে তা সুদেমূলে চারগুণ হবে? পাটিগণিতের সুদ আসল অংক অঙ্কটি ধাপে ধাপে সহজভাবে বুঝিয়ে দিচ্ছি: ধাপ ১: আসল টাকা এবং দ্বিগুণ হওয়ার অর্থ বোঝা:  ধরা যাক, আপনার কাছে কিছু টাকা আছে। এই টাকাটাই হলো "আসল টাকা"। আমরা এই আসল টাকাকে (P) ধরে নিই।   প্রশ্নে বলা হয়েছে, ৩ বছরে এই আসল টাকা সরল সুদে দ্বিগুণ হয়। "দ্বিগুণ" মানে হলো আপনার আসল টাকা (P), সুদের সাথে মিলে (2P) হয়ে যায়। ধাপ ২: ৩ বছরে কত সুদ পেলেন তা বের করা:  * আপনার আসল টাকা ছিল (P)। ৩ বছর পর সুদসহ হলো (2P)।  * তাহলে, এই ৩ বছরে আপনি কত টাকা সুদ পেলেন?    সুদ = সুদসহ আসল - আসল    সুদ = (2P - P = P) টাকা।  * তার মানে, ৩ বছরে আপনার আসল টাকার সমান (P) টাকার) সুদ পেয়েছেন। ধাপ ৩: প্রতি বছরে কত সুদ পান তা বের করা:  * সরল সুদের নিয়ম হলো, প্রতি বছর একই পরিমাণ সুদ পাওয়া যায়।  * যদি ৩ বছরে (P) টাকা সুদ পাওয়া যায়, তাহলে ১ বছরে কত সুদ পাওয়া যায়?    ১ বছরের সুদ = P/3 টাকা। ধাপ ৪: কত বছরে চারগুণ হবে তা বের করার লক্ষ্য নির্ধারণ:  * এখ...

একটি রম্বসের প্রতিটি বাহু ১৩ সেমি, একটি কর্ন ২৪ সেমি হলে, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? রম্বসের কর্ণের দৈর্ঘ্য কিভাবে বের করতে হয়  একটি রম্বসের প্রতিটি বাহু ১৩ সেমি এবং একটি কর্ণ ২৪ সেমি হলে, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করার জন্য নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করা যাক: ধাপ ১: রম্বসের চিত্র অঙ্কন প্রথমে একটি রম্বসের চিত্র আঁকি এবং তার বৈশিষ্ট্যগুলো চিহ্নিত করি।       এখানে ABCD একটি রম্বস, যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য AB = BC = CD = DA = ১৩ সেমি। ধরা যাক কর্ণ BD = ২৪ সেমি। আমাদের অপর কর্ণ AC-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে। ধাপ ২: কর্ণের বৈশিষ্ট্য ব্যবহার আমরা জানি যে রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। অর্থাৎ, কর্ণ AC এবং BD পরস্পর O বিন্দুতে সমকোণে ছেদ করে এবং BO = OD, AO = OC হয়। যেহেতু BD = ২৪ সেমি, তাই BO = OD = ২৪/২ = ১২ সেমি। ধাপ ৩: পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ এখন আমরা সমকোণী ত্রিভুজ AOB (কিংবা BOC, COD, DOA) বিবেচনা করি। এই ত্রিভুজে ∠AOB = ৯০°। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে: AB^2 = AO^2 + BO^2 আমাদের AB এবং BO-এর মান জানা আছে। আমরা AO-এর মান বের করতে পারি: ১৩^২ = AO^2 ...

১৩ সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৫ সেমি দূরে জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত? গাণিতিক যুক্তি: জ্যামিতিক সমাধান ধাপ ১: চিত্র কল্পনা (Imagining the Diagram) প্রথমে একটা বৃত্তের ছবি মনে করো।  * এই বৃত্তের একটা কেন্দ্র আছে, যেটাকে আমরা 'O' নাম দিলাম।  * বৃত্তের পরিধি (গোল চারপাশের লাইনটা) পর্যন্ত একটা সরলরেখা টানো। এই সরলরেখাটাই হলো ব্যাসার্ধ। প্রশ্নে বলা আছে ব্যাসার্ধ (r) = ১৩ সেমি।  * এবার বৃত্তের ভেতরে দুটো বিন্দু নাও (ধরা যাক A এবং B)। এই দুটো বিন্দুকে একটা সরলরেখা দিয়ে যোগ করো। এই সরলরেখাটাই হলো জ্যা। আমাদের এই জ্যা 'AB'-এর দৈর্ঘ্য বের করতে হবে।  * প্রশ্নে আরও বলা আছে যে কেন্দ্র 'O' থেকে জ্যা 'AB'-এর দূরত্ব ৫ সেমি। এই দূরত্ব মানে হলো কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর লম্বভাবে টানা একটি সরলরেখা, যার দৈর্ঘ্য ৫ সেমি। এই লম্ব সরলরেখা জ্যা 'AB'-কে যে বিন্দুতে ছেদ করে, সেই বিন্দুটির নাম দিলাম 'D'। তাহলে OD = ৫ সেমি এবং OD ⊥ AB (OD, AB এর উপর লম্ব)। ধাপ ২: জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য ব্যবহার (Using Geometric Properties) আমরা জানি যে বৃত্তের কেন্দ্র থেকে কোনো জ্যা-এর ...

গাণিতিক যুক্তি: অনুপাতের অংক - বিসিএস অংক সমাধান। দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৮ , সংখ্যা দুইটির সাথে ২ যোগ করলে অনুপাত হয় ২:৩। সংখ্যা দুইটি কি কি? ধরি, সংখ্যা দুটি ৫x এবং ৮x। যেহেতু তাদের অনুপাত ৫:৮, তাই আমরা এই আকারে ধরে নিতে পারি। এখন, প্রশ্নমতে, সংখ্যা দুইটির সাথে ২ যোগ করলে নতুন সংখ্যা দুটি হবে (৫x + ২) এবং (৮x + ২)। এবং এই নতুন সংখ্যা দুটির অনুপাত হবে ২:৩। আমরা অনুপাতকে এভাবে লিখতে পারি: (৫x + ২) : (৮x + ২) = ২ : ৩ অনুপাতকে সমানুপাত আকারে লিখলে: (৫x + ২) / (৮x + ২) = ২ / ৩ আমরা এখন গুণ করবো (cross-multiplication): ৩ * (৫x + ২) = ২ * (৮x + ২) গুণ করে পাই: ১৫x + ৬ = ১৬x + ৪ এখন, x যুক্ত পদগুলো একদিকে এবং সংখ্যাগুলো একদিকে নিয়ে আসি: ১৬x - ১৫x = ৬ - ৪ অতএব, x = ২ এখন আমরা x এর মান ব্যবহার করে আসল সংখ্যা দুটি বের করতে পারি: প্রথম সংখ্যা = ৫x = ৫ * ২ = ১০ দ্বিতীয় সংখ্যা = ৮x = ৮ * ২ = ১৬ সুতরাং, সংখ্যা দুটি হলো ১০ এবং ১৬। দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৮ , সংখ্যা দুইটির সাথে ২ যোগ করলে অনুপাত হয় ২:৩। সংখ্যা দুইটি কি কি? সমাধান ইউটিউব ভিডিওতে দেখুন।

 ৪ সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রে পরিলিখিত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?  গাণিতিক যুক্তি  আচ্ছা বন্ধুরা বলতো ৪ সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রে পরিলিখিত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত? ভাবছো অংকটা খুবই কঠিন না? আসলে কঠিন মনে হলেও বুঝতে পারলে কিন্তু একদমই সহজ। তুমি কি জানো এই অংকটি বিসিএস পরীক্ষার এসেছিল? হ্যাঁ একদমই সত্যি কথা। তাহলে অংকটা জেনে নাও। ভবিষ্যতে বিসিএস পরীক্ষা দিলে তোমার কাজে লাগবে। আচ্ছা, একটা ৪ সে.মি. বাহুর বর্গক্ষেত্র আছে। এর বাইরে দিয়ে একটা বৃত্ত আঁকলে সেই বৃত্তটার ক্ষেত্রফল কত হবে, সেটাই জানতে চাওয়া হচ্ছে। দেখো, বর্গক্ষেত্রের চারটা কোণা ছুঁয়ে যে গোলটা আঁকা হয়, সেই গোলের মাঝখান দিয়ে বর্গের কর্ণটা যায়। মানে বর্গের কর্ণটাই হলো গোলের ব্যাস। এখন, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য যদি ৪ সে.মি. হয়, তাহলে তার কর্ণ কত হবে? কর্ণ নির্ণয়ের একটা সহজ নিয়ম আছে: বাহুর দৈর্ঘ্যের সাথে \sqrt{2} গুণ করে দিলেই হয়। তাহলে এই বর্গের কর্ণ হবে ৪ \times \sqrt{2} সে.মি.। যেহেতু কর্ণটাই বৃত্তের ব্যাস, তাহলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) হবে কর্ণের অর্ধেক। সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = \frac{৪\sqrt{2}}{২} = ২\sqrt{২} সে.ম...

গাণিতিক যুক্তি: একটি সিলিন্ডারের তলের ক্ষেত্রফল কিভাবে বের করতে হয়? গাণিতিক যুক্তি - একটি সিলিন্ডারের বৃত্তীয় তলের ব্যাসার্ধ ২ সে.মি. এবং উচ্চতা ৬ সে.মি. হলে, উহার তলগুলির মোট ক্ষেত্রফল কত? দেওয়া আছে, সিলিন্ডারের বৃত্তীয় তলের ব্যাসার্ধ r = 2 সে.মি. এবং উচ্চতা h = 6 সে.মি.। সিলিন্ডারের তলগুলির মোট ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হলে, আমাদের এর বক্রতলের ক্ষেত্রফল এবং দুইটি বৃত্তাকার তলের ক্ষেত্রফল যোগ করতে হবে। সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2 \pi r h এখানে, r = 2 সে.মি. এবং h = 6 সে.মি.। সুতরাং, বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2 \pi (2) (6) = 24 \pi বর্গ সে.মি.। সিলিন্ডারের প্রতিটি বৃত্তাকার তলের ক্ষেত্রফল = \pi r^2 এখানে, r = 2 সে.মি.। সুতরাং, প্রতিটি বৃত্তাকার তলের ক্ষেত্রফল = \pi (2)^2 = 4 \pi বর্গ সে.মি.। যেহেতু সিলিন্ডারের দুইটি বৃত্তাকার তল রয়েছে, তাই দুইটি বৃত্তাকার তলের মোট ক্ষেত্রফল = 2 \times 4 \pi = 8 \pi বর্গ সে.মি.। অতএব, সিলিন্ডারের তলগুলির মোট ক্ষেত্রফল = বক্রতলের ক্ষেত্রফল + দুইটি বৃত্তাকার তলের ক্ষেত্রফল = 24 \pi + 8 \pi = 32 \pi বর্গ সে.মি.। সুতরাং, সিলিন্ডারটির তলগুলির মোট ক্ষেত্রফল 3...

গাণিতিক যুক্তি ১ হতে বড় ১০০০ এর মধ্যে কতগুলো সংখ্যা আছে যারা ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় কিন্তু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য? ১ থেকে ১০০০ এর মধ্যে ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো বের করি: ১০০০ ÷ ৩০ = ৩৩.৩৩... সুতরাং, ৩৩টি সংখ্যা আছে যারা ৩০ দ্বারা বিভাজ্য। এখন, আমাদের দেখতে হবে এই ৩৩টি সংখ্যার মধ্যে কতগুলো ১৬ দ্বারাও বিভাজ্য। কোনো সংখ্যা ৩০ এবং ১৬ উভয় দ্বারা বিভাজ্য হলে তাদের লসাগু (LCM) দ্বারাও বিভাজ্য হবে। ১৬ এবং ৩০ এর লসাগু বের করি: ১৬ = ২^৪ ৩০ = ২ \times ৩ \times ৫ লসাগু(১৬, ৩০) = ২^৪ \times ৩ \times ৫ = ১৬ \times ৩ \times ৫ = ২৪০ এখন, ১ থেকে ১০০০ এর মধ্যে ২৪০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো বের করি: ১০০০ ÷ ২৪০ = ৪.১৬৬... সুতরাং, ৪টি সংখ্যা আছে যারা ২৪০ দ্বারা বিভাজ্য (অর্থাৎ ৩০ এবং ১৬ উভয় দ্বারাই বিভাজ্য)। অতএব, সেই সংখ্যাগুলোর সংখ্যা যারা ৩০ দ্বারা বিভাজ্য কিন্তু ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়: মোট ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা - (৩০ এবং ১৬ উভয় দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা) = ৩৩ - ৪ = ২৯ সুতরাং, ১ হতে বড় ১০০০ এর মধ্যে ২৯টি সংখ্যা আছে যারা ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় কিন্তু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য। এই গাণিতিক যুক্তিটি ইউটিউবে দেখতে ক্ল...

১০০ হতে বড় দুইটি পূর্ণসংখ্যার যোগফল ৩০০ হলে, সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত? গাণিতিক যুক্তি: কিভাবে সংখ্যার অনুপাত বের করতে হয় ধরি সংখ্যা দুইটি x এবং y. প্রশ্নানুসারে, আমরা জানি: ১. x > 100 ২. y > 100 ৩. x + y = 300 সংখ্যা দুইটির অনুপাত হবে x : y অথবা \frac{x}{y}. আমরা তৃতীয় সমীকরণ থেকে y এর মান x এর মাধ্যমে প্রকাশ করতে পারি: y = 300 - x সুতরাং, সংখ্যা দুইটির অনুপাত হবে: x : (300 - x) অথবা \frac{x}{300 - x} যেহেতু x > 100 এবং y > 100, তাই x এর মান 100 এর চেয়ে বড় এবং 300 - 100 = 200 এর চেয়ে ছোট হবে। অর্থাৎ, 100 < x < 200. অনুরূপভাবে, y এর মানও 100 এর চেয়ে বড় এবং 200 এর চেয়ে ছোট হবে (100 < y < 200). অতএব, সংখ্যা দুইটির অনুপাত x : (300 - x), যেখানে 100 < x < 200. এই অনুপাতটি x এর বিভিন্ন মানের জন্য ভিন্ন ভিন্ন হবে। উদাহরণস্বরূপ: যদি x = 150 হয়, তবে y = 300 - 150 = 150. এক্ষেত্রে অনুপাত হবে 150 : 150, যা সরলীকরণ করলে 1 : 1 হয়। যদি x = 120 হয়, তবে y = 300 - 120 = 180. এক্ষেত্রে অনুপাত হবে 120 : 180, যা সরলীকরণ করলে 2 : 3 হয়। যদি x = 180 হয়, তবে y = 300 - 180 = ...

SSC English First Paper Unit-2 Lesson-3 Mans and Climate  Mans and Climate Read the passage. Then answer the questions below.   Humans can neither change the sun's radiation nor the earth's orbit around the sun. But they can control the increase in the amount of greenhouse gases and its effect on the atmosphere. Only during the last hundred years the carbon dioxide concentration has been raised alarmingly in the atmosphere and we humans can be held responsible for this.   The main cause of the Increase in carbon dioxide level in the atmosphere is the burning of fossil fuels Since the end of the 19th century, industrial activities increased rapidly giving rise to many factories These factories required energy, which was produced through the combustion of coal. Besides coal other sources of energy such as mineral oil and natural gas were also burned to heat our houses, run cars and airplanes or to produce electricity. Nowadays, about 85 million barrels of crude oi...

SSC English First Paper Unit-2 Lesson-2 Environmental Pollution Environmental Pollution Read the passage. Then answer the questions below.   Bangladesh is now in the grip of all sorts of pollution like air pollution, soil pollution and water pollution. The dwellers of the urban areas are the worst sufferers of such pollution. The indiscriminate industrialisation process in Bangladesh over the past decades has created significant environmental problems. We will now read about some of the most common types of environmental pollutions and ways of coping with them   Air pollution   Air pollution comes from a wide variety of sources. In Bangladesh poisonous exhaust from Industrial plants, brick kilns, old or poorly-serviced vehicles and dust from roads and construction sites are some of the major sources of air pollution.   We can minimise this type of pollution by making less use of motor vehicles and avoiding the use of vehicles older than 20 years. ...

SSC English First Paper  Unit-2: Lesson-1 The Greed of The Mighty Rivers Read the passage. Then answer the questions below. Meherjan lives in a slum on the Sirajgonj Town Protection Embankment. The whispering wind from the river Jamuna makes the fire unsteady. The dancing flames remind Meherjan of the turmoll in her life. Not long ago Meherjan had everything a family, arable land and cattle. The erosion of the Jamuria gradually consumed all her land property. It finally claimed her only shelter during the last monsoon. It took the river only a day to devour Meher's house, trees, vegetable garden and the bamboo bush. She had a happy family once. Over the years, she lost her husband and her family to diseases that cruel hunger and poverty brought to the family. Now, she is the only one left to live on with the loss and the pain. The greedy Jamuna has shattered her dreams and happiness.   There are thousand others waiting to share the same fate like Meherjan. Bangladesh is a...

SSC English First Paper  Unit-1, Lesson-1 Mr. Moti by Rahad Kabir Read the passage. Then answer the questions below Ameen is seventeen when the war breaks out. One Monday, after supper, he announces he will go to war. Sonabhan shrieks in surprise. You want to leave me alone?   It won't take long. Ma, he assures her. I'll be back soon after the training. That night Sonabhan cannot sleep.   After sun-up, she opens the duck coop. The flock streams out, stretches and quacks around her for their morning meal. She takes longer than usual. She mixes water with rice husks in an earthen bowl and puts it down. They gobble it up in five minutes and head for the pond. Ameen has let out the chickens by then. He lifts his 12-week-old cockerel, Moti, and sits on the veranda. During his breakfast he doesn't strike up any conversation. Having noticed Sonabhan's puffy eyes, he knows not to mention last night's subject. He casts his glance to the aide, down at the cockerel eating ...

 Paragraph: A Street Beggar প্যারাগ্রাফ- রাস্তার ভিক্ষুক Paragraph: A Street Beggar A street beggar is a poor person who begs on the streets or in a market place. There are many kinds of beggars in our country, street beggar is a type of them. The street beggar is found in both villages and cities. But their number is more in the cities than in the villages. A street beggar creates a lot of problems for the citizens. Some gentlemen or ladies become embarrassed when any beggar stretches his hands before him/her. Someone says, "Excuse me." Many beggars are very cunning. They persuade a passer-by till he gives alms. Sometimes a beggar steals valuable things from a shop or a house. Many female beggars take part in unsocial activities. A 1 street beggar wears shabby cloth. She/He is very unclean. A rough stench comes out of the clothes of a beggar. In some places a street beggar begs with 2 wounds. The government of Bangladesh has taken various steps to rehabilitate the beggars. I...

Paragraph - A Tea Stall প্যারাগ্রাফ - চায়ের দোকান Paragraph - A Tea Stall A tea stall is a common sight in cities and towns. It is also seen in a village. A tea stall remains open from morning till night. There are a few chairs and tables. The manager or shopkeeper controls everything here. There is a boy to help him in serving tea to the customers. All classes of people come here to sip on tea and refresh themselves. After staying in a tea stall for sometimes, the customers get refreshed and animated. The shopkeepers keep newspapers or TV sets for the amusement of the customers. A tea stall always remains busy. The customers read papers along with taking tea. A teas tall is a hot bed of politics. Sometimes the discussions become so deep that the tea stall becomes a mini-parliament. A tea stall is also a meeting place for the customers. There are also biscuits, cakes, betel-nuts and cigarettes. Sometimes people come here also to take rest. It is a good place for the idle. There is a c...